Modelo de Hanski

El modelo de Levins ignora el arreglo espacial de los parches y asume que cada población local ejerce la misma presión de colonización sobre cada parche vacío sin considerar su localización espacial, además no hace diferencias en las características internas de las subpoblaciones, por lo tanto el modelo solo toma en cuenta si un parche esta o no habitado.

 

Tomando en cuenta que muchos de estos supuestos son muy restrictivos y como una forma de aproximar el modelo de Levins a situaciones reales, se han formulado el Modelo de Función de Incidencia (MFI) (Hanski, 1994). Este popular modelo consiste en una serie de modificaciones al modelo de metapoblaciones de Levins. Estos cambios están dirigidos a tomar en cuenta algunos factores que se consideran importantes (Hanski, 1999): (i) diferentes tamaños de parche, (ii) diferentes distancias entre parches y (iii) la posibilidad de recibir inmigrantes desde fuera del sistema de parches.

La primera de las modificaciones afecta al modelo de dos maneras: 1) ajusta la probabilidad de extinción en cada uno de los parches a su área. En este modelo se asume que áreas mayores tienen la capacidad de albergar poblaciones de mayor tamaño y que estas poblaciones tienen menores probabilidades de extinción. 2) afecta la probabilidad de que un parche en particular pueda “enviar” emigrantes a otro parche, donde mayores áreas aumentan esta probabilidad.

La segunda de las modificaciones tiene efectos similares a la anterior. 1) Afecta de manera directa a la probabilidad de “enviar” exitosamente emigrantes de un parche a otro, la cual es inversamente proporcional a la distancia entre los parches. 2) Afecta indirectamente a la probabilidad de extinción en los parches, dado que el efecto rescate es dependiente de la distancia entre parches.

La última de las modificaciones contrarresta los efectos de un supuesto abstracto en el modelo de Levins, que solo lo hace viable si se suponen infinitos parches. En el modelo se asume asincronicidad perenne entre las dinámicas de los parches, lo cual en presencia de un número finito de parches contradice al teorema de la recurrencia de Poincaré.

El teorema de la recurrencia de Poincaré postula que, en un sistema dinámico de estados finitos, que funcione durante un tiempo infinito y que conserve energía, luego de un intervalo de tiempo conocido como tiempo de recurrencia, el sistema repetirá todas las trayectorias previamente recorridas. La idea central de este teorema consiste en que, si existe un conjunto finito de eventos posibles y un tiempo infinito para que estos ocurran, inevitablemente todos los eventos ocurrirán.

Si se analiza el modelo de Levins se puede apreciar que, sí existe un conjunto finito de parches y por lo tanto de combinaciones de estados en los parches (estados: ocupado o desocupado). Una de estas combinaciones de estados es la sincronicidad entre las dinámicas de los parches. De acuerdo con el teorema de Poincaré, el sistema inevitablemente debe llegar a esta combinación, momento en el cual la metapoblacion se extingue. Por lo tanto, en el caso de número de parches finitos, el único equilibrio de este modelo es la extinción. La modificación hecha por Hanski a las fronteras del modelo, evita esta incongruencia y permite que la metapoblación sobreviva el paso por la sincronicidad.